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分数除法的意义,分数除法为什么要“颠倒相乘”?

发布日期:2021-08-27 10:02:39 来源: 编辑: 阅读: 0

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今天的头条内容,我们来聊一聊“分数除法为什么要‘颠倒相乘’?”这个话题。


小学阶段,我们学习了分数除法,在老师的引导下,总结出了分数除法的计算法则:除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数,进而能够完成分数除法的相关计算。可是,你有没有想过这样一个问题:为什么要把分数除法转化为乘除数的倒数来计算呢?这样算有没有计算理论上的依据呢?我想,这一问题不只是小学生,大多数中学生也都是模糊不清的。


那么,分数除法计算法则的算理究竟是什么?接下来,我将带你从四个不同的角度来理解。


第一,从乘除法的运算性质来理解


根据分数与除法的关系:a/b=a÷b(b≠0),我们可以知道分数的分子相当于除法算式中的被除数,分母则相当于除数。因此,算式:5/7÷3/4可以转化为5/7÷(3÷4)来计算。接下来,再根据除法的运算性质(一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商中的被除数,再乘商中的除数)将算式变换为:5/7÷3×4。我将完整的转化过程呈现在了文稿中,建议你打开文稿看一看。


第二,从分数的意义上来理解


分数的意义是:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数。


比如:1/6÷3,就是把1/6平均分成3份,每份是多少,也就是求1/6的1/3是多少,用算式可以表示为1/6×1/3,所以,1/6÷3=1/6×1/3。


第三,从分数除法的意义上来理解


比如:一个数的2/3是6,求这个数。在解答时,我们可以根据除法的意义列式为:6÷2/3。其实,也可以理解为:把一个数平均分成3份,取其中的2份是6,求这个数是多少。因此,可以先求出1份是多少,再求出3份是多少。其中,1份是6÷2=3,那么3份就是3×3=9。由此可以得到:6÷2/3=6÷2×3=6×3/2。


不知道上面三个角度的分析是否帮你理清了分数除法计算法则的算理呢?如果你觉得说服力还欠一点儿,那么,不妨再来听听第四种理解,相信你听了之后,一定会豁然开朗。


第四,从商不变的规律来理解


先请你计算一下下面这道题:1.7÷0.25。这是一道小数除法计算题,常规的算法是先将算式转化为:170÷25,再列竖式进行计算。当然,它还有一个更为简便的算法,就是运用商不变的性质(被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变)给除数0.25乘4,把它转化为1,为了使商保持不变,被除数1.7也要乘4变成6.8,从而把算式1.7÷0.25就转化成了:(1.7×4)÷(0.25×4)来计算,结果为6.8÷1=6.8。


由此可见,在计算小数除法时,把除数转化为1来计算,可以使计算变得简单。


可这与分数除法有什么关系呢?其实,小数和分数之间是可以进行相互转化的。


比如上面的算式:1.7÷0.25,转化为分数形式就是:17/10÷1/4,再按照上面的方法进行转化,17/10÷1/4=(17/10×4)÷(1/4×4)=(17/10×4)÷1=17/10×4,其中4与1/4互为倒数。这样看来,还是相当于把分数除法转化为乘除数的倒数来计算。


通过以上的例子,不难看出,虽然分数除法的方法有很多种,但是最终的结果都表现为“颠倒相乘”,因此呢,就将“颠倒相乘”作为分数除法的运算法则来使用。除此之外,将分数除法转化为乘法后,乘法的运算律都可以派上用场了。其实,分数除法的运算法则是在长期实践的过程中归纳提炼出来的,是人为选择的结果,但同时,亦是一种数学的选择。因为,作为一种运算技能,必然是朝着方便操作的方向发展的。


以上就是今天的头条内容,希望听了以后对你有所启发,我们明天再见!


参考文献:


[1]葛敏辉,张瑶.对“分数除法计算要转化为乘法计算”的思考[J].数学教学通讯:2018(1上)


[2]易丙高.计算分数除法时为什么要转化为乘除数的倒数[J].中小学数学:2015(5上)


文稿:馨之


讲述:馨之


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