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分数乘法的意义,六年级数学资料总结之分数的乘除法

发布日期:2021-08-26 15:25:40 来源: 编辑: 阅读: 0

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第一单元分数乘法


(一)分数乘法意义:


1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。


2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。


(二)分数乘法计算法则:


1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘的积作分子,分母不变。


注:


(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)


(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)


2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。


注:


①如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。


②分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。


③在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)


④分数的基本性质:分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数大小不变。


3、小数乘分数的运算法则是:


(1)把小数化成分数计算;


(2)如果所乘分数可以化成有限小数,也可以把分数化成小数计算;(


3)小数和分母能约分的,先约分在计算比较方便


(三)积与因数的关系:


一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。乘等于1的数,积等于这个数。乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.当b =1时,c=a 当b <1时,c


注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。


(四)分数乘法混合运算


1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。


2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。(有补充内容)


乘法交换律:a×b=b×a


乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)


乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c


加法交换律::a+b=b+a


加法结合律:a+b+c=a+(b+c)


减法的性质:a-b-c=a-(b+c)


除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)


(五)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题


1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法:用这个数(单位“1”的量) 连续乘所对应的分率。


求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的数是多少的解题方法:


例如:比A多(少)几分之几的数是多少?


(1)单位“1”的量× 1±这个数量比单位“1”的量多或者少几分之几=这个数量A×(1±几分之几)=所求数量


(2)单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多或少几分之几=这个数量。A±A×几分之几=所求数量


分数除法


(一)倒数


1、倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。


2、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)


3、判断两个数是否互为倒数:两数相乘的积是否为“1”。如:a×b=1则ab互为倒数。


4、求倒数的方法:


①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。


②求整数的倒数:整数分之1


③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。


④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。


5、1的倒数是它本身,因为1×1=1 0没有倒数,因为任何数乘0都是0,0不能作分母。


6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。


(二)分数除法的意义:


分数除法是分数乘法的逆运算,已知两数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。


(三)分数除法计算法则:


除以一个数(0除外),等于乘于这个数的倒数。


1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。


2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。


3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。


4、被除数与商的变化规律:


①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c


②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0 b≠0)


③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a


(四)分数四则混合运算


运算顺序:


①连除:属同级运算,从左往右进行计算;或者先把所有除法转化成乘法。或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。


②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。 注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c


(五)解决问题


(1)“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。


①设单位“1”的量为x,列方程解答。


②已知量÷对应分率=单位“1”的量


(2)“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题的解法。


①根据数量关系“单位‘1’的量× 1±几分之几 =已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几= 已知量”,设单位“1”的量为x,列方程解答。


②确定单位‘1’的量,计算出已知量占单位“1”的分率,根据分数除法的意义列式解答。


(3)“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系,求这两个数”的问题的解法。 先找出单位“1”的量设为x,用含x的式子表示另一个量,根据两数的关系列方程解答。


(4)工程问题数量关系式:


工作总量=工作效率×工作时间;


工作效率= 工作总量÷工作时间;


工作时间=工作总量÷工作效率(工作总量未给出具体数据,用单位“1”表示)


相关练习题





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