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分数除法的意义,10分钟搞定:分数除法、量率对应、六大类分数除法应用题解题技巧

发布日期:2021-08-27 10:13:55 来源: 编辑: 阅读: 0

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一、倒数。

(1)、倒数的意义: 乘积是 1 的两个数互为倒数。


  1. 一定是乘积是1,和是1的不算;
  2. 一定是两个数,3个数相乘的乘积是1的不算;
  3. 互为倒数,也就是互相依存,不能单独存在,要说明谁是谁的倒数;
  4. 若M和N互为倒数,可推出MN=1;若MN=1,可推出M和N互为倒数。【例:若a和b互为倒数,那么2016+3ab=2016+3×1=2019】

(2)、求倒数的方法:


  1. 求分数的倒数:交换分子和分母的位置。
  2. 求整数的倒数:把整数看做分母是 1 的分数,再交换分子和分母的位置。
  3. 带分数的倒数:先把带分数化为假分数,再交换分子和分母的位置。
  4. 求小数的倒数: 先把小数化为分数,再交换分子和分母的位置。

例:如果a是一个自然数,那么a的倒数是1/a。(错误,当a=0的时候无倒数,所以a≠0)


(3)、倒数中的特殊情况: 1 的倒数是 1(因为 1×1=1);0 没有倒数(0乘任何数都0,分母不能为0) 。


(4)、真分数的倒数大于 1(大于它本身);假分数的倒数小于或等于 1(小于或等于它本身);带分数的倒数小于 1(小于它本身)


或者:真分数的倒数一定是假分数;假分数的倒数可以是真分数,也可以是等于1的假分数;带分数的倒数一定是真分数。


二、 分数除法的计算。

(1)、分数除法的意义:分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。


乘法: 因数 × 因数 = 积 ; 除法:积 ÷ 一个因数 = 另一个因数


(2)、分数除法的计算法则:


  1. 除以一个不为 0 的数,等于乘以这个数的倒数,再用分数乘法的计算法则计算。
  2. 被除数÷除数= 被除数× 除数的倒数。被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
  3. 分数除法计算中出现小数、带分数时,要先化成分数、假分数再计算。
  4. 分数乘法和分数除法的计算结果都要保留最简分数。

(3)、商的变化规律(分数除法中比较大小时):


  1. 当除数大于 1,商小于被除数。【a÷b=c 当b>1时,c<a (a≠0)】;
  2. 当除数小于 1(不等于 0),商大于被除数。【a÷b=c 当b>1时,c<a (a≠0)】;
  3. 当除数等于 1,商等于被除数。【a÷b=c 当b=1时,c=a】。

例:a、一个不为0的数除以一个真分数,商大于它本身。(√)【解析:除以一个真分数,相当于乘一个假分数】


b、一个不为0的数除以一个假分数,商小于它本身。(×)【解析:除以一个假分数,相当于乘一个真分数或乘一个等于1的假分数,商小于或等于它本身】


c、一个不为0的数除以一个分数,商大于或小于它本身。(×)【解析:除以等于1的假分数时,商等于它本身】


三、分数混合运算。

(1)、分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同:


  1. 同级混合运算(只有加减法或者只有乘除法),按照从左右到的顺序依次计算;
  2. 两级混合运算(既有乘除法,又有加减法),先算乘除、后算加减;
  3. 有小括号的时候,先算小括号里面的加减法,再算乘除法,后算括号外面的;
  4. 既有小括号又有中括号,先算中括号里面的小括号,再算中括号,最后算中括号外面。

(2)、分数连除:属同级运算,先把所有除法转化成乘法,再计算 ;


或者依据“除以几个数,等于除以这几个数的积”的简便方法计算。【a÷b÷c=a÷(b×c)】



四、分数除法应用题。(单位“1”的量未知,用除法计算;单位“1”的量已知,用乘法计算)

类型一:已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。


1、通读题目,分析分率句,找到单位1,写出数量关系式,必要时画出线段图


(1)找到分率句,分率前面的量就是单位“1”,或者“是、占、比、相当于”字后面的量是单位“1”;


(2)写数量关系式:单位“1”的量×分率=分率对应量,这一步与分数乘法相同;


(3)画线段图,先画出整体或先画单位“1”的量,然后再画部分或比较量。


2、解题方法:


(1)方程法: 根据数量关系式,设单位“1”的量为 X,列出方程解答。


(2)算术法(用除法):分率对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量


类型一例题




类型二:已知比单位“1”多(或少)几分之几的数是多少,求单位“1”的量。


1、解题步骤与类型一相同:读题——找分率、找单位1——列数量关系式——列除法算式或方程计算。


(1)找单位1:比XX多(或少)几分之几,“比”字的后面、“多(或少)”字的前面是单位“1”;


(2)列数量关系式:单位“1”的量×(1±分率) =分率对应量(必要的时候画出线段图)


(3)方程法:根据数量关系式,设单位“1”的量为 X,列出方程解答。


算术法(用除法): 分率对应量 ÷ (1±分率) = 单位“1”的量


类型三:求一个数是另一个数的几分之几。


1、求A是B的几分之几,“是”字的后面B是单位“1”,直接用A÷B=A/B即可,也就是


一个数÷单位“1”的量


例3、甲数是36,乙数是24,甲数是乙数的几分之几?乙数是甲数的几分之几?


解析:“甲数是乙数的几分之几”,用 甲数÷乙数=36÷24=3/2;


“乙数是甲数的几分之几”,用乙数÷甲数=24÷36=2/3.


类型四:求一个数比另一个数多(少)几分之几


1、求A比B多(少)几分之几,“比”字的后面B是单位“1,直接用(A-B)÷B即可,也


就是用两个数的差÷单位“1”的量。


2、或者也可以:


① 求甲比乙多几分之几:甲÷乙 – 1。(大数÷小数-1


② 求甲比乙少几分之几: 1 - 甲÷乙 。 (1-小数÷大数


例4、某班有男生28人,女生35人,男生比女生少几分之几?女生比男生多几分之几?


解析:“男生比女生少几分之几”,(女-男)÷女=(35-28)÷35=1/5,或者1-男÷女=1-(28÷25)=1/5;


“女生比男生多几分之几”,(女-男)÷男=(35-28)÷28=1/4,或者 女÷男-1=(35÷28)-1=1/4。


类型五:已知两个量的和(或差),以及两个量之间的倍分关系,求这两个量(列方程解题)


1、解题步骤:读题——找分率、找单位1——列数量关系式——设单位1为x,用含x的式子表示数另外一个量——根据和(或差)找等量关系列方程计算。


类型五 例一


类型五 例二




类型六:工程问题与分数应用题结合


1、工程问题基本公式:


工作效率×工作时间=工作总量、工作效率=工作总量÷工作时间、工作时间=工作总量÷工作效率


2、合作类工程问题核心数量关系:工作效率之和×合作时间=工作总量和


3、当工作总量未知时,可以把工作总量看作1,则工作效率=1÷工作时间


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